De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Kansrekenen met bingo

Beste,
Misschien dat iemand mij hiermee kan helpen. Ik neem de vraag letterlijk over.

Laat $(G, \circ )$ een groep zijn met een element x waarvoor geldt dat $ x \circ y \circ x = y^3 $ voor alle y in G

Bewijs dat $ x^2 = Id $ en $ y^8 = Id $ voor alle y in G

- Ik begrijp de vraag niet zo goed en het bewijs dus al helemaal niet, maar mijn eerste gedachte is toch dat het id uniek is, en in de vraag staat toch dat dit niet is? Ik begrijp het in ieder geval niet, dus al iemand mij wil helpen graag!

Antwoord

$G$ is een groep en heeft dus, inderdaad, één neutraal element $\mathrm{Id}$. Wat je moet bewijzen is dat voor de gegeven speciale $x$ het kwadraat gelijk is aan $\mathrm{Id}$, ofwel dat $x$ zijn eigen inverse is.
Vul een handige $y$ in, $y=x^2$: dan volgt $x^4=x^6$ en dus $x^2=\mathrm{Id}$.
Voor een willekeurige $y$ hebben we $x\circ y\circ x=y^3$ en dus ook $y=x\circ y^3\circ x$ (vermenigvuldig voor en achter met $x$. Pas het gegeven toe op $y^3$: $xy^3x=y^9$, en dus $y=y^9$.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Kansrekenen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	15-5-2024